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凯利公式的表达式是什么 凯利公式是什么意思?-世界头条

2023-04-27 17:51:33来源:万能知识网  

有一个投注游戏,假设你用1美元去投注,你会得到下面3中结果:1、80%的概率获得21美元。2、10%的概率获得7.

有一个投注游戏,假设你用1美元去投注,你会得到下面3中结果:1、80%的概率获得21美元。2、10%的概率获得7.5美元。3、10%的概率亏光。    假如给你1万美元,让你尽情的玩这个投注游戏,你会怎么投?    显然你不应该一把梭的压上这全部的1万美元,因为有10%的概率会让你亏光,哪怕只有1%的概率,无限玩下去早晚也会一无所有。但是如果每次只拿1美元去投注,无限玩下去对改善生活帮助不大,实现财务自由的时间周期可能会超过投注者的生命周期,还会浪费货币的时间价值。

不断的玩下去,如何没有破产的可能,还可以让长期收益最大化?

60多年前,美国新泽西贝尔实验室的一位研究员——约翰·拉里·凯利——思考了这个问题,并发表了研究成果。凯利想出了大名鼎鼎的凯利公式(Kelly formula),从数学上证明了如何下注可以让收益最大化。


(相关资料图)

凯利公式的表达式为:f*=(bp-q)/b

其中f*为计算出来的最优投资比例;b为赔率,即期望盈利/预计亏损;p为成功概率,q为失败概率,其中p+q=1。

凯利公式认为,只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资,就可获得长期增长率的最大化,并且不会有破产的可能。

下面给出本文开头题目的详细解答过程:    解:    成功概率p=0.8+0.1,失败概率q=0.1,赔率b={(21-1)*0.8+(7.5-1)*0.1-0.1*1}/1=16.55    f*=(16.55*0.9-0.1)/16.55≈89.40%    因此,按照题目中的概率,每次投注都应该按照现有资金的89.4%来下注,也就是初始10000美元,第一次下注8940美元,第二次根据三种结果分别下注美元,168787美元,60890美元,948美元。之后每次都按照现有资金的89.4%来下注,可以在不破产的情况下实现收益最大化。 

这是《憨夺型投资者》(台译《下重注的本事》)书中提到的一个经典投注游戏。不过书中由于翻译问题,加上没有详细步骤,让人看的云里雾里。我也是看了很多网上关于凯利公式的文章,才尝试给出解题过程。网上很多关于凯利公式的例子只涉及到2种结果,没有书中3种结果的例子好。

如果上面的例子有点复杂,那我再举一个简单一点的例子。假如一个游戏,胜率是60%,败率是40%,100元钱赢了翻倍,输了亏光。从直觉上看,只要胜率大于50%就可以长期重复玩下去,但是怎么样可以让相等时间收益最大化呢?运用凯利公式可得:

成功概率p=0.6,失败概率q=0.4,赔率b=1

f*=(bp-q)/b=(0.6*1-0.4)/1=20%

也就是如果再简单例子的概率下,每次都拿现有资金的20%无限投注下去,可以收益最大化且不会破产,兼顾收益和风险。

再用简单的例子来画一下收益曲线,假如连玩20把,基本每次都是赢一次输一次(因为总胜率60%,所以中段的2次输改成赢)。那么按照凭直觉的每次下注10%,50%,100%和凯利公式计算的20%,四种情况的收益曲线如下:

上面两张图可以看出凯利公式算出的最优投注比例,在概率一样的情况下,兼顾了收益和风险,走出了最漂亮的收益曲线。

凯利公式给股票投资的启示:

凯利公式在特定的游戏如德州扑克里更容易应用。在投资中,我认为凯利公式对选择投注标的、分配仓位占比、计划建仓次数具有一定的意义。根据公式f*=(bp-q)/b可以得到。

1、低风险低收益的仓位配置比例应该较高,高风险高收益的仓位配置比例应该较低。远离垃圾股,当b≤ q/p时, 也就是f为零或负数时,就不应该投任何钱。

2、在任何时候,不要满仓梭哈只配置一个公司。从安全边际的角度,配置任何一个公司的仓位比例,不要超过凯利公式的上限。

3、正常的建仓和补仓最好不要一次性买完,可以按比例买。用凯利公式解决择时问题。

最后用一句查理·芒格的话做结尾:

明智的投资人会在出现有利于自身机会的时候,下大注。当有较好回报期望时,他们就会下重注。其他时间他们都不会出手。就这么简单。

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责任编辑:hnmd003

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